正直なところキーボードの構造には詳しくないのですが、ご質問と画像を見て思いついたことを書いておきます。
構成部品の欠損や破損がなく、組み立ても正しく行われているにも関わらずどこかが引っ掛かっていてキーが沈んだままになっているとすると、可能性が高いのはスペースキーの上下にある2本の金属棒の先端部だと思われます。ここは構造上、スペースキーが押し下げられた時には中央付近に寄り、スペースキーが戻ると上下に開くはずです。従って、組み付け時に先端部が引っかかったり滑りが悪かったりするとスペースキーが戻らない原因になることは十分に考えられます。
とりあえずもう一度組み立て直してみてスペースキーが戻らないようなら、（古典的なローテク対処法で恐縮ですが）強めに叩いてスペースキーが戻ってこないか確認してみて下さい。ちょっと引っかかってるくらいならこの方法で直る可能性はあると思います。ダメな場合はキートップを外して、金属棒先端の固定部分を清掃してからもう一度試して下さい。もしあればシリコングリスなどを極少量塗布して潤滑をするといいかも知れません。組み立て直す際は一応金属棒の固定部分と曲げ部分が左右とも十分離して取り付けるよう注意した方がいいかも知れません。摺動部分は金属棒の他、パンタグラフ構成部品にもあるはずなので、そちらも清掃潤滑してもいいかも知れません（自己潤滑性の高いポリアセタール樹脂製に見えるので気にしなくても大丈夫そうですが）。
清掃潤滑後に組み立て直して（必要に応じて強めに叩いて）もスペースキーが戻ってこないようなら、多分原因は他の部分にあるかと思います。
画像を見たところ、もし組み立て自体が正しく行われていなかったとすると、キーが沈むのではなくキーが浮く不具合が出るはずなので、基本的に組み立て自体は問題なく行われていると思われます。にも関わらずキーが沈んだままになるということは、「キートップを持ち上げる力が足りない」（どこかが引っかかっている場合も含みます）か「キートップを持ち上げる高さが足りない」のどちらかが考えられます。
キートップを持ち上げる力を発生させている部品は見たところキー中心のスイッチ（のメンブレン）だけなので、もし問題が解決しないようならこの部分に問題がないかも確認する必要がありそうです。
それを踏まえて、もしまだ問題が解決しないようなら、以下のテストを行なって下さい。
- キートップを外した状態で機器に接続して、キー中心のスイッチを押さない状態と押した状態での反応を確認する
- キートップを取り付けた状態で（上記3枚目の画像のように）打鍵面を下にして、キートップが浮いてくるか確認する
- キートップを取り付け（たが沈んだままの状態）で機器に接続して、機器の反応を確認する
最初のテストはスイッチ（のメンブレン）が正常に動作しているかの確認です。押していない状態では反応がなく、押した状態でスペースキーが押されたと認識されるのが正常です。押していない状態で押したと認識されているなら、多分スイッチに問題があって、正常に持ち上がっていません。どちらでも押されたと認識されないなら、別の故障が発生しています。
2番目のテストは、構造的にキートップが持ち上がるかの確認です。打鍵面を下にすればキートップが持ち上がるのなら、持ち上げる力か持ち上げる高さが不足しています。
最後のテストは、最初のテストでスイッチ自体に問題がないと確認できた場合にしか意味がありません。最初のテストがどちらも正常で、キーを取り付けるとスペースキーが押された状態と認識されているなら、スイッチの動作自体には問題がないと判断できます。スペースキーが押されていないと認識されているようなら、スペースキーを押し込んで認識されるか確認してみて下さい。押し代が少しでもあって、押すと押されたと認識されるようなら、キーが沈んでいるだけでキーボードとしては正常に動作しているので使うことは可能かと思います（使いづらいとは思います）。
キーボードの機能的は問題がなくて、キーが沈んでいることだけが問題ということであれば、キー中心のスイッチとキートップの裏側の間にスペーサーとなるものを挟んで高さを稼ぐのが有効かも知れません（というか、回答者的には元々そういう部品があったのに欠落している可能性も考慮しています）。スイッチのメンブレンと硬さなどが似ているプラスチック消しゴムなどで厚さ1mmか2mm程度の板状のスペーサーを作り、キートップ裏側の突起に両面テープで貼り付けると高さ的にちょうどいいかと思います。ただし（元々そういう部品が無かった場合）パンタグラフや上下の金属棒といったキートップを安定させる機構が無効になるので、キートップがぐらついて違う意味で使いづらくなるかも知れません。これを改善しようとするなら空いてる場所に薄いスポンジをバランスよく配置……のような対策が有効かも知れません。両面テープで取り付けるのは、問題があったら簡単に外せるようにするためです。
以上長々と書きましたが、質問者さんのお役に立てば幸いです。
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