スマートウォッチのスクリーンは全周を接着剤で枠に固定されている薄いガラス板みたいなものなので、これを外す場合は基本的に（必要に応じて接着力を弱めてから）ガラス板が割れないように慎重に枠から剥がしていく作業になります。このため、作業の際は常にスクリーンが割れるリスクが付き纏うので、絶対安全に外せる方法というのはありません。その点はあらかじめご了承ください。
できるだけ安全に外す方法として最初に思いつくのは、熟練した作業者の方にお願いすることです。そのようなお知り合いがいなければ、スマートウォッチのスクリーン交換を請け負う業者さんに作業を依頼して見るといいでしょう。もちろん通常とは異なる作業ですので断られる可能性もありますし、工賃の支払いも必要になります。
今実際についている液晶ではなくても同型の（あるいは互換性のある）部品でよいのであれば、交換用の部品を買ってしまうという手もあります。iFixitストアでも物によっては在庫がありますし、運悪く在庫がない場合は海外のサイトで探せば見つかる可能性は高いかと思われます。この方法で対処する際は本回答の最終節もご覧ください。
自分で取り外す際は、作業ガイドを見ながら慎重に作業を進めることになります。とりあえずApple Watch SE（第一世代モデル）のスクリーン交換ガイドへのリンクを貼っておきますので参照しながら読み進めて下さい。
手順2の1枚目の画像がとても紛らわしいのですが、作業手順としてはまずスクリーンを温めて接着剤の接着力を弱めてから刃物などでオープニングピックが入る隙間を作り、オープニングピックで隙間を広げてスクリーンの接着を外して、本体につながっているケーブルの接続を外すという流れになります。
取り外しに必要な工具はほぼガイドの右上にまとまってますが、保護具と綿棒を除けば、iFixitの一般用工具セットで一番安いEssential Electronics ToolkitとiOpener（単品）とCurved Razor Blade（画像リンクとも廉価版の方）があれば十分となっています。このうちEssential Electronics Toolkitは持ってると何かと便利なので買っておいても損はない（好みに応じてより大きいツールキットをどうぞ）ですが、iOpenerはなければヘアドライヤー（やヒートガン）で代用可能です。最初の隙間を作るための刃物はカッターナイフなどでは作業がしづらく、今あげたような刃が曲がっているものが使いやすいと思います。このような工具は大きなホームセンターやプラモデル用の工具の品揃えが良いお店などで「エグザクトナイフ」などの商品名で扱われていることがありますので、お求めの場合は通販ではなくお近くのお店で探す方が良いかと思います（個人的な意見ですが、その際は一緒に作業しやすそうなピンセットも探しておくとよいかも）。
ちなみにiFixit国内代理店でも（単品でない）iOpenerセットとEssential Electronics Toolkitはどこも取り扱いがあるようです。秋葉館さんはそれに加えてiOpener単品の扱いもありました。ご参考まで。
ところで、（本回答執筆時点で）質問にはApple Watch SE（第一世代モデル）のセラミックケース仕様モデルとありましたが、Apple公式サイトのApple Watch比較ページを見る限り、同モデルにはセラミックケース仕様の製品は存在しないはずです。モデル名かケース仕様を誤解されている可能性が高いので、交換用部品を調達するにしても作業ガイドを見てご自分で作業するにしても、モデル名を再確認していただいた方が良いかと思います。（モデル名が違っていても取り外し作業の流れ自体は大きく変わらないので、最後に記載いたしました）
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